 Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.1 ) |
- 日時： 2003/03/18 17:59
- 名前： にゅ？ ID:
- 別のアプローチで+3失敗で+3のままという条件で。
ダイヤ+3の武器にダイヤ7個入れたらどうなるか？
＿＿+4
+3<
＿＿+3
こんな感じでノートに取り見てみました。
+10 1/128
+9 1/128
+8 7/128
+7 7/128
+6 21/128
+5 21/128
+4 35/128
+3 35/128
ダイヤ強化は恐ろしいですね。+3からダイヤ7個使って+3～+6の間が一番確率的に大きくなりますね。
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.2 ) |
- 日時： 2003/03/18 19:42
- 名前： うろたん ID:
- この議論が出てから、いろいろとシミュレートしています＾＾；
上のシミュレーション結果を掲示して頂いた方とは別人ですが、
結果として面白いものが出てきますね。
とりあえず、強化に必要な宝石数は、のれーんさんの
予測通りの結果が出ました。
以下、解析で求めた、仮想1000万人の強化職人のデータを載せます♪
+0→+1の強化に必要な宝石数の期待値をE(1)、
+1→+2の強化宝石数の期待値をE(2)…として表記。
また、+0→+2までに必要な宝石数をT(2)…として表記したものが下の結果です。
E(1)＝1 T(1)＝1
E(2)＝2.00022 T(2)＝3.00022
E(3)＝2.00026 T(3)＝5.00047
E(4)＝1.99982 T(4)＝7.00030
E(5)＝3.99988 T(5)＝11.0002
E(6)＝5.99975 T(6)＝16.9999
E(7)＝8.00296 T(7)＝25.0029
E(8)＝9.99801 T(8)＝35.0009
E(9)＝12.0108 T(9)＝47.0117
E(10)＝14.0071 T(10)＝61.0188
ここで気になるのが、仮想1000万人の強化職人中、
+0→+10に強化するのに使った宝石が最も多かった職人…
なっ！なんと！！その数792個！！（＠一人）
そして、見事10個で成功させた職人は19,485人…
20個以内で+10にした職人が1,114,746人であった結果から
考えると、10人に一人くらいは20個以内で+10に、
50人に一人は10個で+10に成功するという事になります＾＾；
まぁ…1000万人中の一人(792個)には成りたくないものですね…（＞＜）
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.3 ) |
- 日時： 2003/03/18 20:47
- 名前： にゅ？ ID:
+3にダイヤ8個投入
+10 3/256 (2は7個目で+10成功）
+9 7/256
+8 8/256
+7 28/256
+6 28/256
+5 56/256
+4 56/256
+3 70/256
+3にダイヤ9個投入
+10 13/512(6は8個目までに+10成功）
+9 8/512
+8 35/512
+7 36/512
+6 84/512
+5 84/512
+4 126/512
+3 126/512
+3にダイヤ10個投入
+10 34/1024(26は9個目までに+10成功）
+9 35/1024
+8 44/1024
+7 119/1024
+6 120/1024
+5 210/1024
+4 210/1024
+3 252/1024
+3にダイヤ11個投入
+10 103/2048(68は10個目までに+10成功）
+9 44/2048
+8 154/2048
+7 164/2048
+6 329/2048
+5 330/2048
+4 462/2048
+3 462/2048
数使っても+3.+4の確率が一番大きいですね。
+5.+6に為ったら諦めるのも手だと思います。
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.4 ) |
- 日時： 2003/03/18 20:54
- 名前： のれーん ID:
- スレが伸びてる!!
うれしい；；
なんというかコンピュータというか
シミュレーションという手段の威力もすごいですね。
私はなぜか機転が効かないというか、
発想が貧困というか
こういう問題に直面するとゴリゴリ計算してしまうんですねぇ・・
はじめの投稿では一時間くらいは
紙と鉛筆で手がゴリゴリ頭がキシャーって
なってました；；
学校などでの問題と違い、
遊びに直結してる問題なので楽しいことは楽しいのですが。
そもそもこういう問題は基礎的な計算による結果と
シミュレーション結果は表裏一体と考えたほうが
よさそうですね。
どちらも欠かせないというか。
あってるかなさん、うろたんさんには
勉強させていただきました。
しかしにゅさんの計算結果おそろしいですね；；
もっと多くのダイヤを投入した時の結果も
聞きたいような聞きたくないような・・
コツコツエメ強化からはじめようかな・・
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.5 ) |
- 日時： 2003/03/19 10:31
- 名前： うろたん ID:
- 私も、紙とペンで計算しました＾＾；
意外と大変ですね…
∑k(1/2)^k
これを導出するのに、えらく時間かかりました…
数学を使わなくなって久しいので、脳みそが錆付いているらすぃ＾＾；
それはさておき、シミュレーションによる結果第二弾。
+0→+x(x＝2～10)に必要とした宝石数の確率分布です。
以下をテキストにコピペして、*.csv形式で保存して
Excelで開いてみませう♪
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.6 ) |
- 日時： 2003/03/19 10:32
- 名前： うろたん ID:
- ---------------------以下コピペ-----------------
Num.Jewel,確率+0to+2,確率+0to+3,確率+0to+4,確率+0to+5,確率+0to+6,確率+0to+7,確率+0to+8,確率+0to+9,確率+0to+10
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0
2,0.4999904,0,0,0,0,0,0,0,0
3,0.2500261,0.2498648,0,0,0,0,0,0,0
4,0.1249333,0.2500185,0.1248857,0,0,0,0,0,0
5,0.0625408,0.1875209,0.1874642,0.062503,0,0,0,0,0
6,0.0312016,0.1249973,0.1875921,0.0936281,0.0311776,0,0,0,0
7,0.0156613,0.0782722,0.1562462,0.1094548,0.0468081,0.0156473,0,0,0
8,0.0077942,0.0468303,0.11729,0.1094049,0.0626505,0.0233692,0.0077898,0,0
9,0.0039129,0.0273159,0.0820854,0.1016272,0.0664367,0.0351755,0.0116567,0.0039108,0
10,0.0019738,0.0156303,0.0545696,0.089849,0.0682731,0.0390951,0.0195573,0.0058148,0.0019485
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.7 ) |
- 日時： 2003/03/19 10:33
- 名前： うろたん ID:
- 11,0.0009792,0.008799,0.0351463,0.0772014,0.0654914,0.0439132,0.0224913,0.0107453,0.0029087
12,0.0004951,0.0048668,0.021991,0.0648835,0.06215,0.043921,0.0273693,0.0126961,0.0058443
13,0.0002486,0.0026952,0.0134486,0.0539543,0.0570264,0.044655,0.028312,0.0166627,0.0070823
14,0.0001245,0.0014644,0.0080727,0.0443724,0.0524478,0.0427996,0.0305949,0.0176738,0.0099147
15,0.0000583,0.0008133,0.0047402,0.0363986,0.047625,0.0417489,0.0301741,0.0202234,0.0107758
16,0.0000312,0.000429,0.0027681,0.029589,0.0433824,0.0393703,0.0309754,0.0204834,0.013053
17,0.0000147,0.0002284,0.0016115,0.0241463,0.0390153,0.0377732,0.0299173,0.021925,0.0134669
18,0.0000079,0.0001201,0.0009078,0.0196107,0.0353953,0.0353611,0.0298948,0.0217236,0.0150694
19,0.0000034,0.0000651,0.0005199,0.0158579,0.0318793,0.0336014,0.0285609,0.0224776,0.0151165
20,0.0000014,0.0000321,0.0002951,0.0128525,0.02871,0.0313887,0.0280519,0.021881,0.0162945
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.8 ) |
- 日時： 2003/03/19 10:33
- 名前： うろたん ID:
- 21,0.0000005,0.0000157,0.0001669,0.0103748,0.0259164,0.0296618,0.0267884,0.0221194,0.0160736
22,0.0000006,0.0000109,0.0000899,0.0085025,0.0233094,0.0278728,0.0261455,0.0214224,0.0167002
23,0.0000001,0.0000051,0.0000502,0.0068446,0.0210107,0.02618,0.0250211,0.0215142,0.0164535
24,0,0.0000019,0.0000275,0.0054995,0.019021,0.0246472,0.024227,0.0207044,0.0168573
25,0.0000001,0.0000014,0.0000141,0.0044827,0.0170609,0.0232073,0.0230519,0.0205823,0.0164688
26,0,0.0000009,0.0000076,0.003645,0.01541,0.0217659,0.0222411,0.0198758,0.0167201
27,0,0.0000003,0.0000044,0.0029196,0.0138257,0.020488,0.0213139,0.0195083,0.0162324
28,0,0.0000001,0.0000023,0.0023671,0.0124626,0.019137,0.0205276,0.0188997,0.0162987
29,0,0.0000001,0.0000015,0.001901,0.0112722,0.0179924,0.0196203,0.0185394,0.0158554
30,0,0,0.0000007,0.0015557,0.0101178,0.0169745,0.0189253,0.0178441,0.0158958
|
| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.9 ) |
- 日時： 2003/03/19 10:34
- 名前： うろたん ID:
- 31,0,0,0.0000003,0.0012635,0.0091467,0.0159556,0.0180265,0.017501,0.0153586
32,0,0,0,0.0010269,0.0082032,0.0149684,0.0173244,0.0168172,0.0152738
33,0,0,0.0000001,0.0008163,0.0074094,0.0140347,0.0166028,0.0164718,0.0148489
34,0,0,0,0.0006673,0.0066139,0.013254,0.0160437,0.0159099,0.0146301
35,0,0,0,0.0005303,0.0060103,0.0123766,0.0153975,0.0156122,0.0142351
36,0,0,0.0000001,0.0004287,0.005446,0.0116979,0.0146398,0.015095,0.0142
37,0,0,0,0.0003472,0.0048249,0.010992,0.0142006,0.0146514,0.0137491
38,0,0,0,0.0002839,0.004381,0.0102366,0.0136129,0.0142872,0.0135058
39,0,0,0,0.0002305,0.0039944,0.0097061,0.0129595,0.013826,0.0132744
40,0,0,0,0.0001823,0.0035447,0.0091291,0.0125153,0.0134242,0.0129813
------------------------------------------------
掲示板の都合上、40個まで使った際の結果に絞ってあります。
この結果…グラフにしてみると何気におそろしぃ傾向が
見えてきます。
+0→+xの確率分布において、xが大きくなるほどに
分布の裾野が広がっていきます。
そして、+0→+10の確率分布の裾野が、えらく広いのです…
これはつまり、人によって+10までに必要とする宝石数の
バラツキが大きい事を意味します。
運にこれほど左右される強化…泣くか笑うかは強化運次第です…＾＾；
|
| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.10 ) |
- 日時： 2003/03/19 10:42
- 名前： うろたん ID:
- >+0→+x(x＝2～10)に必要とした宝石数の確率分布です。
ごめん。
微妙に表現がまずかったです。
この確率分布は、『+0→+xの強化に必要とした宝石数毎の
成功率』をあらわしています。
つまり、上記の結果はNum.Jewel:2、from+0to+2:0.5程度なので
宝石２個使用して+0→+2に成功した人が0.5人。
つまり、２人に１人は成功する事を意味しています。
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.11 ) |
- 日時： 2003/03/19 11:19
- 名前： うろたん ID:
- >2の記事の間違い…
>20個以内で+10にした職人が1,114,746人であった結果から
>考えると、10人に一人くらいは20個以内で+10に、
>50人に一人は10個で+10に成功するという事になります＾＾；
すまん…良く間違えてるな。俺…＾＾；
20個以内で+10に出来るのは、10人に1人(100人に11人くらい…)。
10個で+10に出来るのは、500人に1人です＾＾；
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.12 ) |
- 日時： 2003/03/19 15:50
- 名前： にゅ？ ID:
- Excelインストールしてないのでうろたんさんのデータが見れないです；；
大体の予想ではゴール（+10）以外は迷路（+3～+9）の中でかなり迷走してしかも確率分布で+3.+4あたりに密集してそうな気配が濃厚ですね(^^;)
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.13 ) |
- 日時： 2003/03/19 17:41
- 名前： うろたん ID:
- え～と…
まず、上の6～9のカキコに記載したのは、
『+0→+xになるまで宝石をつぎ込む』ですので、
中間の過程として、いくつになるかは情報として希薄になってしまっています。
そこでっ！
再度、解析してみました＾＾；
解析した内容は次のとおり。
・特定個数の宝石をつぎ込んだ時に、最終的に達成される強化＋？の導出
つまり、にゅ？様の掲示した結果を解析により導出しようとする試みです♪
結果的に(全ては確認していませんが)にゅ？様の予測どおりとなっております＾＾；
解析は、またしても1000万人の仮想武器職人による強化大会です♪
与えた宝石数は７～４０個。
８個以上使った際に、＋１０に到達し、宝石が余った場合は＋１０としてカウントしています。
（余った宝石数・人数の情報は失われています。）
それでは、例によって以下をテキストにコピペして、*.csv形式で保存して
Excelで開いてみませう♪
（出力の都合上、一列目に投入宝石数、二列目以降に
＋？に落ち着く確率を表記しています。）
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.14 ) |
- 日時： 2003/03/19 17:41
- 名前： うろたん ID:
- ---------------------以下コピペ-----------------
Jewels,確率(+3),確率(+4),確率(+5),確率(+6),確率(+7),確率(+8),確率(+9),確率(+10)
7,0.2734824,0.2734171,0.1641769,0.1639049,0.0546763,0.0547161,0.0078152,0.0078111
8,0.2735241,0.2187407,0.2187809,0.10942,0.1092798,0.0313421,0.0272166,0.0116958
9,0.2461812,0.2459791,0.1640913,0.1643153,0.0702415,0.0682694,0.0156156,0.0253066
10,0.2460153,0.2050082,0.2053088,0.1171121,0.1162389,0.0430167,0.0341719,0.0331281
11,0.225567,0.2258601,0.1611305,0.1606031,0.0799723,0.0751337,0.0214782,0.0502551
12,0.2254793,0.1934594,0.1931303,0.120572,0.1180103,0.050812,0.0375895,0.0609472
13,0.2094639,0.2094373,0.1568125,0.1555477,0.0856923,0.0777977,0.0254339,0.0798147
14,0.2092855,0.1832305,0.1822908,0.1213742,0.116797,0.0555628,0.0388282,0.092631
15,0.19639,0.1959661,0.1522495,0.1496715,0.0884818,0.0776555,0.0277319,0.1118537
16,0.196053,0.1743854,0.1726844,0.1204472,0.11362,0.0581307,0.0388917,0.1257876
17,0.1851635,0.1843311,0.1473187,0.1433285,0.0893317,0.0762798,0.0290905,0.1451562
18,0.1848275,0.1664389,0.1636504,0.1183265,0.1096805,0.0591273,0.0381092,0.1598397
19,0.175417,0.1743779,0.142311,0.1367048,0.0886064,0.0741121,0.0296089,0.1788619
20,0.1748148,0.1588797,0.1555276,0.1155057,0.1054722,0.0591035,0.0369267,0.1937698
|
| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.15 ) |
- 日時： 2003/03/19 17:42
- 名前： うろたん ID:
- 21,0.1666901,0.165264,0.1373753,0.1304445,0.0873565,0.0710979,0.0296298,0.2121419
22,0.1660811,0.1521353,0.1476517,0.1123255,0.1009016,0.0585241,0.0355247,0.226856
23,0.1589257,0.1570344,0.1323015,0.1241961,0.0853871,0.0681853,0.0291951,0.2447748
24,0.1578067,0.145388,0.1407499,0.1089232,0.0964448,0.0573046,0.0341568,0.259226
25,0.1518748,0.1492924,0.1271732,0.118538,0.0829355,0.0651615,0.0286604,0.2763642
26,0.1503651,0.1394485,0.1338586,0.1050823,0.0920286,0.0557907,0.0325508,0.2908754
27,0.145106,0.1422518,0.1223356,0.112874,0.0803311,0.0622182,0.0279189,0.3069644
28,0.143655,0.1337376,0.1274244,0.1013898,0.0875371,0.0542011,0.0311721,0.3208829
29,0.1386756,0.1357156,0.1174709,0.107479,0.0776968,0.0592498,0.0270863,0.336626
30,0.1372516,0.1279881,0.1215312,0.0976241,0.0833749,0.0524054,0.0296318,0.3501929
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.16 ) |
- 日時： 2003/03/19 17:43
- 名前： うろたん ID:
- 31,0.1326793,0.1294447,0.1129097,0.1023714,0.0750676,0.0564177,0.0262371,0.3648725
32,0.1310204,0.1227477,0.1159087,0.0938767,0.079473,0.0505964,0.0282994,0.3780777
33,0.1269524,0.1232466,0.10849,0.0976869,0.0722663,0.0538548,0.0253933,0.3921097
34,0.1252394,0.117633,0.1106198,0.0904074,0.0757103,0.0487885,0.0269068,0.4046948
35,0.121387,0.1178179,0.1039445,0.0932964,0.0695918,0.0513114,0.0243683,0.4182827
36,0.1195508,0.1126743,0.1056079,0.0866803,0.0722595,0.0468757,0.0256616,0.4306899
37,0.1160994,0.1124632,0.0996517,0.0890326,0.0669382,0.0489191,0.023444,0.4434518
38,0.1142929,0.107709,0.1007428,0.0833259,0.0690139,0.0451313,0.0245479,0.4552363
39,0.1111594,0.1075926,0.0955566,0.0848063,0.0643234,0.04671,0.0226568,0.4671949
40,0.1093809,0.1034676,0.0962936,0.0797851,0.0657194,0.0434552,0.0232564,0.4786418
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.17 ) |
- 日時： 2003/03/19 17:57
- 名前： うろたん ID:
- 以上を考察すると、+3,+4に落ち着く可能性は、どこまで
宝石をつぎ込んでも、最も大きくなります…
（除：+10結果）
つぎ込む宝石数が多くなるほどに、+3～+9までの
確率は接近する傾向を見せています。
宝石を無限につぎ込めば、私の想像では+10の確率が
1となり、+3～+9は確率0となる…とは思いますが…
定かではありません＾＾；
どちらにせよ、+3、+4付近に落ち着く確率が高いと
いうのは、忌々しき事態ですね…＾＾；
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.18 ) |
- 日時： 2003/06/04 14:28
- 名前： とあるヒュー ID:
- 自分なりに宝石の期待値考えてみました
+1 1
+2 1+2＝3
+3 3+2＝5
+4 5+2＝7
+5 5+4＝9
+6 5+8＝13
+7 5+16＝21
+8 5+32＝37
+9 5+64＝69
+10 5+128＝133
計算の方法は・・・
例えば
i)a→b⇔c のとき現在aだとすると、bになる確立50％になり期待値＝2です。又、bからaにはならないので、bからcになる確立も50％で期待値＝2になります。
ii)b⇔c⇔d のとき現在cにいるとします。cからbになる確立＆dになる確率は共に50％です。ここで、b⇔cをαとします。すると、α⇔dで、αからdになる確率は50％です。また、αの期待値は i) より2となります。よって、αからdになる期待値は4となります。
iii)b⇔c⇔d⇔e のとき現在dにいるとします。dからcになる確立＆eになる確率は共に50％です。ここで、b⇔c⇔dをβとします。すると、β⇔eで、βからeになる確率は50％です。また、βの期待値は ii) より4となります。よって、βからdになる期待値は8となります。
i)～iii)のa,b,c,d,eをそれぞれ+2,+3,+4,+5,+6とし、+10まで続けると、+10で期待値が133となります。
これがわたしなりに考えた期待値となります。合っているかどうかは・・・って感じですが
(^^;)(^^;)
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.19 ) |
- 日時： 2003/07/22 01:10
- 名前： うろたん ID:
- さてさて･･･
クエスト導入も予想以上の延期となっている今日この頃ですが
皆様いかがお過ごしでしょうか。
私は、エメ出ないし暇だしペットばかりしてますが、
どうせ暇なら、韓国版強化（＋１５まで）の期待値を
算出してみようと思い立ちました。
今回もシミュレーションによる仮想1000万人の強化職人データによる期待値(必要ダイヤ個数)です。
以下、解析で求めたデータを載せます♪
+0→+1の強化に必要な宝石数の期待値をE(1)、
+1→+2の強化宝石数の期待値をE(2)…として表記。
また、+0→+2までに必要な宝石数をT(2)…として表記したものが下の結果です。
E(1)＝1 T(1)＝1
E(2)＝2.00020 T(2)＝3.00020
E(3)＝2.00023 T(3)＝5.00043
E(4)＝2.00072 T(4)＝7.00115
E(5)＝3.99954 T(5)＝11.0007
E(6)＝6.00054 T(6)＝17.0012
E(7)＝8.00567 T(7)＝25.0069
E(8)＝9.99773 T(8)＝35.0046
E(9)＝11.9973 T(9)＝47.0019
E(10)＝13.9800 T(10)＝60.9819
E(11)＝15.9898 T(11)＝76.9717
E(12)＝18.0056 T(12)＝94.9773
E(13)＝19.9927 T(13)＝114.970
E(14)＝22.0053 T(14)＝136.975
E(15)＝24.0623 T(15)＝161.038
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.20 ) |
- 日時： 2003/07/22 01:10
- 名前： うろたん ID:
この結果を数値計算で解くと、次のようになると
推測されます。
E(1)＝1 T(1)＝1
E(2)＝2 T(2)＝3
E(3)＝2 T(3)＝5
E(4)＝2 T(4)＝7
E(5)＝4 T(5)＝11
E(6)＝6 T(6)＝17
E(7)＝8 T(7)＝25
E(8)＝10 T(8)＝35
E(9)＝12 T(9)＝47
E(10)＝14 T(10)＝61
E(11)＝16 T(11)＝77
E(12)＝18 T(12)＝95
E(13)＝20 T(13)＝115
E(14)＝22 T(14)＝137
E(15)＝24 T(15)＝161
のれーん様が最初におっしゃられたように、+4→+5強化以降は
期待宝石数が２個ずつ増加していきます。
でもって、+0→+15にするための期待値は161･･･
ダイヤ161個って･･･（一_一；
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.21 ) |
- 日時： 2003/09/23 19:50
- 名前： 数学屋 ID:
- いまさらですが計算してみました。
An は、初めて+nになるまでに必要なダイヤの個数の期待値とします。
・A1=1
+1 は 100%成功、のはずです
A{n}=(1+A{n-1})*0.5 + (1+A{n-1}+A{n}-A{n-1})*0.5 (n≦4)
+4まではダウングレードがありません。
1/2 で 1+A{n-1}個ですみますが、残りの1/2は
1+A{n-1}個払ってもまで {n-1}のままなので、さらに A{n}-A{n-1}個を必要とします。
両辺を簡単にすると
・A{n}=A{n-1}+2 (n≦4)
A{n}=(1+A{n-1})*0.5 + (1+A{n-1}+A{n}-A{n-2})*0.5 (n≧5)
+5以降はダウングレードがあります。
1/2で 1+A{n-1}個ですむのは同じですが、残りの1/2にはまると、
{n-2}になってしまうので、nにするには A{n}-A{n-2}個を必要とします。
両辺を簡単にすると
・A{n}=2+2*A{n-1}-A{n-2} (n≧5)
・A1=1
・A{n}=A{n-1}+2 (n≦4)
・A{n}=2+2*A{n-1}-A{n-2} (n≧5)
これで計算していくと
A1 = 1
A2 = 1+2 = 3
A3 = 3+2 = 5
A4 = 5+2 = 7
A5 = 2 + 2*7 - 5 = 11
A6 = 2 + 2*11 - 7 = 17
A7 = 2 + 2*17 - 11 = 25
A8 = 2 + 2*25 - 17 = 35
A9 = 2 + 2*35 - 25 = 47
A10 = 2 + 2*47 - 35 = 61
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.22 ) |
- 日時： 2003/09/24 02:58
- 名前： のれーん ID:
- 数学屋さん、うまい！
私がやっためんどくさい無限級数の計算はなんだったのか
＿|￣|○
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.23 ) |
- 日時： 2003/11/02 01:36
- 名前： kossori ID:
- その過去ログに異議あり。
+5は９９個です＞エメ以下の期待値
無限級数思い出していい暇つぶしになったので。
ダイヤも今度やろうっと
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.24 ) |
- 日時： 2003/11/02 02:56
- 名前： のれーん ID:
- http://ecforum.jpn.org/talkbbs/pbbs.cgi?mode=past&no=142
のトップの記事で提示している
エメラルド級以下の必要宝石数の期待値も
「ノーマルの状態からスタートして目標の＋値を達成するまでにいくつの宝石が必要か？」
という問いに対する答えとして書きました。
ダイヤモンド級の話をしようと思っていたところでしたので、あっさり流してしまい、舌足らずな書き込みでした。
申し訳ありません。
kossoriさんは、
「＋４の状態からスタート」
を前提にしておられるのではないでしょうか。
そうだとすると結論としては同じになります。
よろしければ今一度ご確認下さい。
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.25 ) |
- 日時： 2003/11/02 14:46
- 名前： kossori ID:
- ・・・（ノートめくり）・・・あ。
足し忘れてた（爆
失礼つかまつりました(^^;)
（4→5だけ別紙だったのが敗因・・・って言い訳ですが
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.26 ) |
- 日時： 2003/11/03 19:26
- 名前： エメ級以下の期待値 ID:
- こちらのサイトに理論も含めた期待値が掲載されていました。
ギルドRitsさんのサイト
http://www5c.biglobe.ne.jp/~y-hide/ec/
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.27 ) |
- 日時： 2003/11/05 12:33
- 名前： 匿名 ID:
- 既出だったらすいません。
シュミレータを作成して計測してみました。
ヒストグラムは一部抜粋
ダイヤ級+10を10000個作成
必要宝石数 ：最大数404個 最低数10個 平均61個
必要宝石数 ：成功人数
10 - ：12
11 - 15：337
16 - 20：705
21 - 25：850
26 - 30：839
31 - 35：779
36 - 40：712
41 - 45：584
46 - 50：535
51 - 55：475
56 - 60：484
61 - 65：395
66 - 70：350
71 - 75：273
76 - 80：316
81 - 85：245
86 - 90：225
91 - 95：226
96 - 100：189
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| Re: ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版 ( No.28 ) |
- 日時： 2003/11/14 17:45
- 名前： 匿名 ID:
- ダイヤ級が+15までになる予定ということで
シュミレーションしてみました。
ダイヤ級+15を100000個作成
必要宝石数 ：最大数1283個 最低数15個 平均160個
必要宝石数 ：成功人数
15 - ：6
16 - 20：192
21 - 25：822
26 - 30：1403
31 - 35：2054
36 - 40：2500
41 - 45：2773
46 - 50：2873
51 - 55：3112
56 - 60：3016
61 - 65：3061
66 - 70：3016
71 - 75：2806
76 - 80：2728
81 - 85：2784
86 - 90：2634
91 - 95：2470
96 - 100：2450
101 - 105：2347
106 - 110：2253
111 - 115：2170
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[318] ダイヤ級＋アイテムの必要宝石数期待値完全版