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[142] ダイヤ級プラスアイテムの必要宝石数の期待値
日時: 2002/12/06 16:50
名前: ノレーン ID:

なんとなく思い立って計算してみました。
これがわかるとプラスアイテムの価値がなんとなくわかるので。
ちなみにエメラルド級以下の場合は次の通りです。

+1 1個
+2 3.5個
+3 8.5個
+4 18.5個
+5 117.5個

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Re: ダイヤ級プラスアイテムの必要宝石数の期待値 ( No.1 )
日時: 2002/12/06 17:00
名前: ノレーン ID:

で、ダイヤ級なんですが、

すいません、計算ミスしてたのと
急用はいってすぐに書けません。
またあとで書き込みます。

今見られたら、すごいアホなすれですね。。(;´Д`)
Re: ダイヤ級プラスアイテムの必要宝石数の期待値 ( No.2 )
日時: 2002/12/06 17:25
名前: ノレーン ID:

ごめんなさい、つづけます。

以下、+n にするのに必要な宝石数の期待値を
E(n) とします。

まずは簡単な E(3) まで。

E(1) = 1

E(2) = E(1) + 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ・・・
  = E(1) + 2
  = 3

E(3) = E(2) + 2 = 5

となります。
Re: ダイヤ級プラスアイテムの必要宝石数の期待値 ( No.3 )
日時: 2002/12/06 17:56
名前: ノレーン ID:

次に+4以上の場合です。

失敗すると一段階下がるので、それを考慮しつつ、
+nにするのに必要な期待値の満たす漸化式を作ります。次のようになります。

E(n) = (E(n-1)+1)/2
   + (E(n-1)+1+E(n-1)-E(n-2)+1)/4
   + (E(n-1)+1+(E(n-1)-E(n-2)+1)*2)/8
   + (E(n-1)+1+(E(n-1)-E(n-2)+1)*3)/16
   + ・・・・・

   = (E(n-1)+1)*(1/2+1/4+1/8+1/16+・・・・)
    +(E(n-1)-E(n-2)+1)*(0/2+1/4+2/8+3/16+4/32+・・・・)

   = (E(n-1)+1) + (E(n-1)-E(n-2)+1)

   = 2*E(n-1) - E(n-2) + 2
Re: ダイヤ級プラスアイテムの必要宝石数の期待値 ( No.4 )
日時: 2002/12/06 18:05
名前: ノレーン ID:

すると、答えが出ます。

E(4) = 9
E(5) = 15
E(6) = 23
E(7) = 33
E(8) = 45
E(9) = 59
E(10) = 75
Re: ダイヤ級プラスアイテムの必要宝石数の期待値 ( No.5 )
日時: 2002/12/06 18:08
名前: ノレーン ID:

自分で書いといて言うのもなんですけど、
これってほんとかな(;´Д`)

間違いを見つけた方は教えてくださいね。
Re: ダイヤ級プラスアイテムの必要宝石数の期待値 ( No.6 )
日時: 2002/12/06 18:12
名前: ノレーン ID:

ちなみに今回書いたのは、

「宝石をどんどんつぎ込んでいって、はじめて+nになったとき、いくつ宝石をつぎ込んでいたか」
という数の期待値です。

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